2507 مكون كيميائي لأنبوب لفائف الفولاذ المقاوم للصدأ، دراسة محاكاة الشبكة الحرارية المكافئة لمحول الطاقة المغناطيسي العملاق للأرض النادرة

شكرا لكم لزيارة Nature.com.أنت تستخدم إصدار متصفح مع دعم محدود لـ CSS.للحصول على أفضل تجربة، نوصي باستخدام متصفح محدث (أو تعطيل وضع التوافق في Internet Explorer).بالإضافة إلى ذلك، ولضمان الدعم المستمر، نعرض الموقع بدون أنماط وجافا سكريبت.
أشرطة التمرير تعرض ثلاث مقالات لكل شريحة.استخدم زري الرجوع والتالي للتنقل عبر الشرائح، أو أزرار التحكم في الشرائح الموجودة في النهاية للتنقل خلال كل شريحة.

• وصف المنتج
• أنابيب ملفوفة من الفولاذ المقاوم للصدأ 2507 من الصين

من الأمور الحاسمة لتصميم محول الطاقة المغناطيسي العملاق (GMT) هو التحليل السريع والدقيق لتوزيع درجة الحرارة.تتميز نمذجة الشبكة الحرارية بمزايا التكلفة الحسابية المنخفضة والدقة العالية ويمكن استخدامها للتحليل الحراري بتوقيت جرينتش.ومع ذلك، فإن النماذج الحرارية الموجودة لديها قيود في وصف هذه الأنظمة الحرارية المعقدة بتوقيت جرينتش: تركز معظم الدراسات على الحالات الثابتة التي لا يمكنها التقاط التغيرات في درجات الحرارة؛من المفترض عمومًا أن توزيع درجة الحرارة لقضبان التقبُّض المغناطيسي العملاقة (GMM) يكون منتظمًا، لكن التدرج في درجة الحرارة عبر قضيب GMM مهم جدًا بسبب ضعف التوصيل الحراري، ونادرًا ما يتم إدخال توزيع الخسارة غير الموحد لـ GMM في النظام الحراري نموذج.لذلك، من خلال النظر بشكل شامل في الجوانب الثلاثة المذكورة أعلاه، تحدد هذه الوثيقة نموذج شبكة الحرارة المكافئة الانتقالية بتوقيت جرينتش (TETN).أولاً، استنادًا إلى تصميم ومبدأ تشغيل HMT الاهتزازي الطولي، يتم إجراء تحليل حراري.على هذا الأساس، تم إنشاء نموذج عنصر التسخين لعملية نقل الحرارة HMT ويتم حساب معلمات النموذج المقابلة.وأخيرا، يتم التحقق من دقة نموذج TETN للتحليل الزماني المكاني لدرجة حرارة محول الطاقة عن طريق المحاكاة والتجربة.
تتمتع مادة التقبُّض المغناطيسي العملاقة (GMM)، وهي terfenol-D، بمزايا التضيق المغناطيسي الكبير وكثافة الطاقة العالية.يمكن استخدام هذه الخصائص الفريدة لتطوير محولات الطاقة المغناطيسية العملاقة (GMTs) التي يمكن استخدامها في مجموعة واسعة من التطبيقات مثل محولات الطاقة الصوتية تحت الماء، والمحركات الدقيقة، والمحركات الخطية، وما إلى ذلك.
ومما يثير القلق بشكل خاص احتمال ارتفاع درجة حرارة توقيت جرينتش تحت سطح البحر، والتي، عند تشغيلها بكامل طاقتها ولفترات طويلة من الإثارة، يمكن أن تولد كميات كبيرة من الحرارة بسبب كثافة الطاقة العالية.بالإضافة إلى ذلك، نظرًا لمعامل التمدد الحراري الكبير بتوقيت جرينتش وحساسيته العالية لدرجة الحرارة الخارجية، يرتبط أداء مخرجاته ارتباطًا وثيقًا بدرجة الحرارة 5،6،7،8.في المنشورات الفنية، يمكن تقسيم طرق التحليل الحراري بتوقيت جرينتش إلى فئتين عريضتين9: الطرق العددية وطرق المعلمات المجمعة.تعد طريقة العناصر المحدودة (FEM) إحدى طرق التحليل العددي الأكثر استخدامًا.شيه وآخرون.[10] استخدم طريقة العناصر المحدودة لمحاكاة توزيع مصادر الحرارة لمحرك التقبُّض المغناطيسي العملاق وأدرك تصميم نظام التحكم في درجة الحرارة والتبريد للمحرك.تشاو وآخرون.[11] أنشأ محاكاة مشتركة للعناصر المحدودة لحقل التدفق المضطرب ومجال درجة الحرارة، وقام ببناء جهاز GMM الذكي للتحكم في درجة حرارة المكونات بناءً على نتائج محاكاة العناصر المحدودة.ومع ذلك، فإن FEM يتطلب الكثير من حيث إعداد النموذج ووقت الحساب.لهذا السبب، يعتبر FEM دعمًا مهمًا للحسابات دون الاتصال بالإنترنت، عادةً أثناء مرحلة تصميم المحول.
تُستخدم طريقة المعلمة المقطوعة، والتي يشار إليها عادة باسم نموذج الشبكة الحرارية، على نطاق واسع في التحليل الديناميكي الحراري بسبب شكلها الرياضي البسيط وسرعة الحساب العالية.يلعب هذا النهج دورًا مهمًا في إزالة القيود الحرارية للمحركات 15، 16، 17. كان Mellor18 أول من استخدم دائرة مكافئة حرارية محسنة T لتصميم عملية نقل حرارة المحرك.فيريز وآخرون.قام 19 بإنشاء نموذج ثلاثي الأبعاد للشبكة الحرارية لآلة متزامنة ذات مغناطيس دائم مع تدفق محوري.اقترح بوجليتي وزملاؤه أربعة نماذج للشبكات الحرارية متفاوتة التعقيد للتنبؤ بالعابرات الحرارية قصيرة المدى في ملفات الجزء الثابت.أخيرًا، أنشأ وانغ وآخرون 21 دائرة حرارية مكافئة مفصلة لكل مكون من مكونات PMSM ولخصوا معادلة المقاومة الحرارية.في ظل الظروف الاسمية، يمكن التحكم في الخطأ في حدود 5%.
في التسعينيات، بدأ تطبيق نموذج الشبكة الحرارية على المحولات ذات الطاقة المنخفضة والتردد المنخفض.قام Dubus et al.22 بتطوير نموذج شبكة حرارية لوصف انتقال الحرارة الثابت في هزاز طولي مزدوج الجوانب ومستشعر انحناء من الدرجة الرابعة.أجرى Anjanappa et al.23 تحليلًا حراريًا ثابتًا ثنائي الأبعاد لمحرك صغير مغنطيسي باستخدام نموذج الشبكة الحرارية.لدراسة العلاقة بين الانفعال الحراري لمعلمات Terfenol-D وGMT، Zhu et al.أنشأ 24 نموذجًا مكافئًا للحالة الثابتة للمقاومة الحرارية وحساب إزاحة GMT.
يعد تقدير درجة الحرارة بتوقيت جرينتش أكثر تعقيدًا من تطبيقات المحرك.نظرًا للتوصيل الحراري والمغناطيسي الممتاز للمواد المستخدمة، فإن معظم مكونات المحرك التي يتم أخذها في الاعتبار عند نفس درجة الحرارة عادةً ما يتم تقليلها إلى عقدة واحدة.ومع ذلك، نظرًا لضعف التوصيل الحراري لأجهزة HMMs، لم يعد افتراض التوزيع الموحد لدرجة الحرارة صحيحًا.بالإضافة إلى ذلك، تتمتع HMM بنفاذية مغناطيسية منخفضة جدًا، وبالتالي فإن الحرارة الناتجة عن الخسائر المغناطيسية عادة ما تكون غير منتظمة على طول قضيب HMM.بالإضافة إلى ذلك، تركز معظم الأبحاث على عمليات محاكاة الحالة المستقرة التي لا تأخذ في الاعتبار التغيرات في درجات الحرارة أثناء تشغيل توقيت جرينتش.
من أجل حل المشاكل التقنية الثلاث المذكورة أعلاه، تستخدم هذه المقالة الاهتزاز الطولي بتوقيت جرينتش كموضوع للدراسة وتقوم بنماذج دقيقة لأجزاء مختلفة من محول الطاقة، وخاصة قضيب GMM.تم إنشاء نموذج لشبكة حرارية مكافئة انتقالية كاملة (TETN) بتوقيت جرينتش.تم بناء نموذج العناصر المحدودة ومنصة تجريبية لاختبار دقة وأداء نموذج TETN للتحليل الزماني المكاني لدرجة حرارة محول الطاقة.
يظهر الشكل 1 أ و ب الأبعاد التصميمية والهندسية لـ HMF المتأرجح طوليًا.
تشمل المكونات الرئيسية قضبان GMM، والملفات الميدانية، والمغناطيس الدائم (PM)، والنير، والوسادات، والبطانات، ونوابض بيلفيل.يوفر ملف الإثارة وPMT لقضيب HMM مجالًا مغناطيسيًا متناوبًا ومجالًا مغناطيسيًا متحيزًا للتيار المستمر، على التوالي.النير والجسم، المكونان من غطاء وغطاء، مصنوعان من الحديد الناعم DT4، الذي يتمتع بنفاذية مغناطيسية عالية.يشكل دائرة مغناطيسية مغلقة باستخدام قضيب GIM وPM.إن ساق الإخراج ولوحة الضغط مصنوعة من الفولاذ المقاوم للصدأ 304 غير المغناطيسي.مع نوابض بيلفيل، يمكن تطبيق الإجهاد المسبق المستقر على الجذع.عندما يمر تيار متناوب عبر ملف القيادة، فإن قضيب HMM سوف يهتز وفقًا لذلك.
على الشكل.2 يوضح عملية التبادل الحراري داخل GMT .تعد قضبان GMM والملفات الميدانية المصدرين الرئيسيين للحرارة في GMTs.ينقل السربنتين حرارته إلى الجسم عن طريق الحمل الحراري للهواء في الداخل وإلى الغطاء عن طريق التوصيل.سيخلق قضيب HMM خسائر مغناطيسية تحت تأثير المجال المغناطيسي المتناوب، وسيتم نقل الحرارة إلى الغلاف بسبب الحمل الحراري عبر الهواء الداخلي، وإلى المغناطيس الدائم والنير بسبب التوصيل.يتم بعد ذلك تبديد الحرارة المنقولة إلى العلبة إلى الخارج عن طريق الحمل الحراري والإشعاع.عندما تكون الحرارة المتولدة مساوية للحرارة المنقولة، تصل درجة حرارة كل جزء من GMT إلى حالة مستقرة.
عملية انتقال الحرارة في الكائنات المعدلة وراثيا المتذبذبة طوليا: أ – مخطط تدفق الحرارة، ب – مسارات نقل الحرارة الرئيسية.
بالإضافة إلى الحرارة الناتجة عن ملف المثير وقضيب HMM، فإن جميع مكونات الدائرة المغناطيسية المغلقة تتعرض لفقد مغناطيسي.وبالتالي، يتم تغليف المغناطيس الدائم والنير والغطاء والأكمام معًا لتقليل الفقد المغناطيسي لتوقيت جرينتش.
الخطوات الرئيسية في بناء نموذج TETN للتحليل الحراري بتوقيت جرينتش هي كما يلي: المجموعة الأولى من المكونات ذات درجات الحرارة نفسها معًا وتمثل كل مكون كعقدة منفصلة في الشبكة، ثم ربط هذه العقد بتعبير نقل الحرارة المناسب.التوصيل الحراري والحمل الحراري بين العقد.في هذه الحالة، يتم توصيل مصدر الحرارة ومخرج الحرارة المقابل لكل مكون بالتوازي بين العقدة والجهد الصفري المشترك للأرض لبناء نموذج مكافئ للشبكة الحرارية.والخطوة التالية هي حساب معلمات الشبكة الحرارية لكل مكون من مكونات النموذج، بما في ذلك المقاومة الحرارية والسعة الحرارية وفقدان الطاقة.وأخيرًا، تم تطبيق نموذج TETN في SPICE للمحاكاة.ويمكنك الحصول على توزيع درجة الحرارة لكل مكون من مكونات توقيت جرينتش وتغيرها في المجال الزمني.
لراحة النمذجة والحساب، فمن الضروري تبسيط النموذج الحراري وتجاهل الشروط الحدودية التي لها تأثير يذكر على النتائج.يعتمد نموذج TETN المقترح في هذه المقالة على الافتراضات التالية:
في توقيت جرينتش (GMT) مع اللفات العشوائية، من المستحيل أو الضروري محاكاة موضع كل موصل على حدة.تم تطوير استراتيجيات نمذجة مختلفة في الماضي لنمذجة نقل الحرارة وتوزيع درجة الحرارة داخل اللفات: (1) التوصيل الحراري المركب، (2) المعادلات المباشرة القائمة على هندسة الموصل، (3) الدائرة الحرارية المكافئة T29.
يمكن اعتبار التوصيل الحراري المركب والمعادلات المباشرة حلولاً أكثر دقة من الدائرة المكافئة T، ولكنها تعتمد على عدة عوامل، مثل المادة وهندسة الموصل وحجم الهواء المتبقي في الملف، والتي يصعب تحديدها.على العكس من ذلك، فإن المخطط الحراري المكافئ T، على الرغم من كونه نموذجًا تقريبيًا، إلا أنه أكثر ملاءمة.يمكن تطبيقه على ملف الإثارة مع الاهتزازات الطولية بتوقيت جرينتش.
يظهر في الشكل المجموعة الأسطوانية المجوفة العامة المستخدمة لتمثيل ملف المثير والمخطط الحراري المكافئ T، الذي تم الحصول عليه من حل معادلة الحرارة.3. من المفترض أن التدفق الحراري في ملف الإثارة مستقل في الاتجاهين الشعاعي والمحوري.يتم إهمال تدفق الحرارة المحيطي.في كل دائرة مكافئة T، يمثل طرفان درجة حرارة السطح المقابلة للعنصر، ويمثل الطرف الثالث T6 متوسط ​​درجة حرارة العنصر.يتم إدخال فقدان المكون P6 كمصدر نقطي عند متوسط ​​درجة الحرارة المحسوبة في "حساب فقدان حرارة الملف الميداني".في حالة المحاكاة غير الثابتة، يتم إعطاء السعة الحرارية C6 بالمعادلة.(1) يضاف أيضًا إلى عقدة متوسط ​​درجة الحرارة.
حيث تمثل cec وρec وVec الحرارة النوعية والكثافة والحجم لملف الإثارة، على التوالي.
في الجدول.يُظهر الشكل 1 المقاومة الحرارية للدائرة الحرارية المكافئة T لملف الإثارة بطول lec، والتوصيل الحراري، ونصف القطر الخارجي، ونصف القطر الداخلي، وrec2.
ملفات المثير ودوائرها الحرارية المكافئة لـ T: (أ) عناصر أسطوانية مجوفة عادةً، (ب) دوائر حرارية مكافئة لـ T محورية وقطرية منفصلة.
أظهرت الدائرة المكافئة T أيضًا أنها دقيقة بالنسبة لمصادر الحرارة الأسطوانية الأخرى .نظرًا لكونه مصدر الحرارة الرئيسي للكائنات المعدلة وراثيًا، فإن قضيب HMM لديه توزيع غير متساوٍ لدرجة الحرارة بسبب انخفاض التوصيل الحراري، خاصة على طول محور القضيب.على العكس من ذلك، يمكن إهمال عدم التجانس الشعاعي، حيث أن تدفق الحرارة الشعاعي لقضيب HMM أقل بكثير من تدفق الحرارة الشعاعي.
لتمثيل مستوى التمييز المحوري للقضيب بدقة والحصول على أعلى درجة حرارة، يتم تمثيل قضيب GMM بواسطة عقد n متباعدة بشكل موحد في الاتجاه المحوري، ويجب أن يكون عدد العقد n التي تم تصميمها بواسطة قضيب GMM فرديًا.عدد الخطوط الحرارية المحورية المكافئة هو n T الشكل 4.
لتحديد عدد العقد n المستخدمة لنمذجة شريط GMM، تظهر نتائج FEM في الشكل.5 كمرجع.كما يظهر في الشكل.4، يتم تنظيم عدد العقد n في المخطط الحراري لقضيب HMM.يمكن تصميم كل عقدة على أنها دائرة مكافئة لـ T.توضح مقارنة نتائج FEM، من الشكل 5، أن عقدة واحدة أو ثلاث عقد لا يمكن أن تعكس بدقة توزيع درجة الحرارة لقضيب HIM (يبلغ طوله حوالي 50 مم) في الكائنات المعدلة وراثيًا.عند زيادة n إلى 5، تتحسن نتائج المحاكاة بشكل ملحوظ وتقترب من FEM.زيادة n أيضًا تعطي نتائج أفضل على حساب وقت حساب أطول.لذلك، في هذه المقالة، تم تحديد 5 عقد لنمذجة شريط GMM.
استنادًا إلى التحليل المقارن الذي تم إجراؤه، يظهر المخطط الحراري الدقيق لقضيب HMM في الشكل 6. T1 ~ T5 هو متوسط ​​درجة الحرارة لخمسة أقسام (القسم 1 ~ 5) من العصا.تمثل P1-P5 على التوالي إجمالي الطاقة الحرارية للمناطق المختلفة للقضيب، والتي سيتم مناقشتها بالتفصيل في الفصل التالي.C1~C5 هي السعة الحرارية للمناطق المختلفة، والتي يمكن حسابها بالصيغة التالية
حيث تشير crod و ρrod و Vrod إلى السعة الحرارية المحددة والكثافة والحجم لقضيب HMM.
باستخدام نفس الطريقة المستخدمة في ملف المثير، يمكن حساب مقاومة انتقال الحرارة لقضيب HMM في الشكل 6 على النحو التالي:
حيث يمثل lrod و rrod و lectrod الطول ونصف القطر والتوصيل الحراري لقضيب GMM، على التوالي.
بالنسبة للاهتزاز الطولي بتوقيت جرينتش الذي تمت دراسته في هذه المقالة، يمكن تصميم المكونات المتبقية والهواء الداخلي بتكوين عقدة واحدة.
يمكن اعتبار هذه المناطق مكونة من اسطوانة واحدة أو أكثر.يتم تعريف اتصال التبادل الحراري الموصل بشكل بحت في جزء أسطواني بواسطة قانون فورييه للتوصيل الحراري على أنه
حيث nhs هي التوصيل الحراري للمادة، وlnhs هو الطول المحوري، وrnhs1 وrnhs2 هما نصف القطر الخارجي والداخلي لعنصر نقل الحرارة، على التوالي.
يتم استخدام المعادلة (5) لحساب المقاومة الحرارية الشعاعية لهذه المناطق، ممثلة بـ RR4-RR12 في الشكل 7. وفي الوقت نفسه، يتم استخدام المعادلة (6) لحساب المقاومة الحرارية المحورية، الممثلة من RA15 إلى RA33 في الشكل 7.
يمكن تحديد السعة الحرارية للدائرة الحرارية ذات العقدة الواحدة للمنطقة المذكورة أعلاه (بما في ذلك C7 – C15 في الشكل 7) على النحو التالي
حيث ρnhs وcnhs وVnhs هي الطول والحرارة النوعية والحجم على التوالي.
تم تصميم انتقال الحرارة بالحمل الحراري بين الهواء داخل GMT وسطح العلبة والبيئة باستخدام مقاوم توصيل حراري واحد على النحو التالي:
حيث A هو سطح التلامس و h هو معامل انتقال الحرارة.يسرد الجدول 232 بعض h النموذجية المستخدمة في الأنظمة الحرارية.حسب الجدول.2 معاملات نقل الحرارة للمقاومات الحرارية RH8 – RH10 و RH14 – RH18، تمثل الحمل الحراري بين HMF والبيئة في الشكل.7 تؤخذ كقيمة ثابتة قدرها 25 واط/(م2 ك).يتم ضبط معاملات نقل الحرارة المتبقية على 10 واط / (م 2 ك).
وفقًا لعملية نقل الحرارة الداخلية الموضحة في الشكل 2، يظهر النموذج الكامل لمحول TETN في الشكل 7.
كما يظهر في الشكل.في 7، ينقسم الاهتزاز الطولي بتوقيت جرينتش إلى 16 عقدة، والتي يتم تمثيلها بنقاط حمراء.تتوافق عقد درجة الحرارة الموضحة في النموذج مع متوسط ​​درجات الحرارة للمكونات المعنية.درجة الحرارة المحيطة T0، درجة حرارة قضيب GMM T1~T5، درجة حرارة ملف المثير T6، درجة حرارة المغناطيس الدائم T7 وT8، درجة حرارة النير T9~T10، درجة حرارة العلبة T11~T12 وT14، درجة حرارة الهواء الداخلي T13 ودرجة حرارة قضيب الخرج T15.بالإضافة إلى ذلك، يتم توصيل كل عقدة بالإمكانات الحرارية للأرض من خلال C1 ~ C15، والتي تمثل السعة الحرارية لكل منطقة على التوالي.P1~P6 هو إجمالي خرج الحرارة لقضيب GMM وملف المثير على التوالي.بالإضافة إلى ذلك، تم استخدام 54 مقاومة حرارية لتمثيل مقاومة التوصيل والحمل الحراري لانتقال الحرارة بين العقد المجاورة والتي تم حسابها في الأقسام السابقة.ويبين الجدول 3 الخصائص الحرارية المختلفة لمواد المحول.
يعد التقدير الدقيق لأحجام الخسارة وتوزيعها أمرًا بالغ الأهمية لإجراء عمليات محاكاة حرارية موثوقة.يمكن تقسيم فقدان الحرارة الناتج عن GMT إلى الخسارة المغناطيسية لقضيب GMM، وفقدان الجول لملف المثير، والخسارة الميكانيكية، والخسارة الإضافية.أما الخسائر الإضافية والخسائر الميكانيكية التي تؤخذ في الاعتبار فهي صغيرة نسبيًا ويمكن إهمالها.
تشتمل مقاومة ملف إثارة التيار المتردد على: مقاومة التيار المستمر Rdc ومقاومة الجلد Rs.
حيث f و N هما تردد وعدد دورات تيار الإثارة.lCu وrCu هما نصف القطر الداخلي والخارجي للملف، وطول الملف، ونصف قطر السلك المغناطيسي النحاسي كما هو محدد بواسطة رقم AWG (مقياس السلك الأمريكي).ρCu هي مقاومة جوهرها.μCu هي النفاذية المغناطيسية للنواة.
المجال المغناطيسي الفعلي داخل ملف المجال (الملف اللولبي) ليس منتظمًا على طول القضيب.هذا الاختلاف ملحوظ بشكل خاص بسبب النفاذية المغناطيسية المنخفضة لقضبان HMM وPM.لكنها متناظرة طوليا.يحدد توزيع المجال المغناطيسي بشكل مباشر توزيع الخسائر المغناطيسية لقضيب HMM.ولذلك، لعكس التوزيع الحقيقي للخسائر، يتم أخذ قضيب من ثلاثة أقسام، كما هو موضح في الشكل 8، للقياس.
يمكن الحصول على الخسارة المغناطيسية عن طريق قياس حلقة التباطؤ الديناميكي.استنادا إلى منصة تجريبية هو مبين في الشكل 11، تم قياس ثلاث حلقات التباطؤ الديناميكي.بشرط أن تكون درجة حرارة قضيب GMM مستقرة أقل من 50 درجة مئوية، فإن مصدر طاقة التيار المتردد القابل للبرمجة (Chroma 61512) يدفع ملف المجال في نطاق معين، كما هو موضح في الشكل 8، تردد المجال المغناطيسي الناتج عن يتم حساب تيار الاختبار وكثافة التدفق المغناطيسي الناتج عن طريق دمج الجهد المستحث في الملف التعريفي المتصل بقضيب GIM.تم تنزيل البيانات الأولية من مسجل الذاكرة (MR8875-30 يوميًا) ومعالجتها في برنامج MATLAB للحصول على حلقات التباطؤ الديناميكي المقاسة الموضحة في الشكل 9.
حلقات التباطؤ الديناميكي المقاسة: (أ) القسم 1/5: Bm = 0.044735 T، (ب) القسم 1/5: fm = 1000 هرتز، (ج) القسم 2/4: Bm = 0.05955 T، (د) القسم 2/ 4: وزير الخارجية = 1000 هرتز، (ه) القسم 3: Bm = 0.07228 طن، (و) القسم 3: وزير الخارجية = 1000 هرتز.
وفقًا للأدبيات 37، يمكن حساب إجمالي الخسارة المغناطيسية Pv لكل وحدة حجم قضبان HMM باستخدام الصيغة التالية:
حيث ABH هي منطقة القياس على منحنى BH عند تردد المجال المغناطيسي fm الذي يساوي تردد تيار الإثارة f.
استنادًا إلى طريقة فصل خسارة بيرتوتي، يمكن التعبير عن الخسارة المغناطيسية لكل وحدة كتلة Pm لقضيب GMM كمجموع خسارة التباطؤ Ph، وخسارة التيار الدوامي Pe والخسارة الشاذة Pa (13):
من منظور هندسي، يمكن دمج الخسائر الشاذة وخسائر التيار الدوامي في مصطلح واحد يسمى إجمالي فقدان التيار الدوامي.وبالتالي، يمكن تبسيط صيغة حساب الخسائر على النحو التالي:
في المعادلة.(13)~(14) حيث Bm هي سعة الكثافة المغناطيسية للمجال المغناطيسي المثير.kh و kc هما عامل فقدان التباطؤ وعامل فقدان التيار الدوامي الإجمالي.